Arrigo Orsi nasce a Virgilio (Mantova) nel 1897 da una famiglia di medici. Si laurea a Bologna in Medicina e Chirurgia, si specializza in tisiologia. Lavora dal 1932 presso l'Ospedale Sanatoriale di Milano, divenendo primario del Centro Diagnostico, carica che mantiene sino alla sua morte, avvenuta nel 1967.
Dagli anni Trenta si dedica alla fotografia, ma, come amava lui stesso definirsi, da dilettante, seppur sperimentatore di nuove tecniche e materiali secondo la lezione del Bauhaus.
Nel 1949 aderisce al Circolo Fotografico Milanese, dal quale si stacca già l’anno successivo per fondare, insieme a Piero De Blasi, Pietro Donzelli e Luigi Veronesi, l'Unione Fotografica, un’associazione sorta per organizzare manifestazioni internazionali, della quale diverrà direttore.
La prima Mostra Internazionale dell'Unione Fotografica ha luogo nel 1954 nei saloni della Galleria Comunale d'Arte Moderna di Milano.
Arrigo Orsi è pioniere del metodo di stampa definito Kodak Dye Transfer, mezzo con il quale realizza serie di immagini dalle colorazioni diverse esposte poi in dittici contrapposti.
Nel 2008 Baldini Castoldi e Dalai editore ha pubblicato una monografia dedicata al lavoro fotografico di Arrigo Orsi, a cura di Angela Madesani.

Angela Madesani storica e critica d’arte (laureata in Storia dell’Arte Medioevale nel 1991 all’Università degli Studi di Milano) è autrice, fra le altre cose, del volume Le icone fluttuanti. Storia del cinema d’artista e della videoarte in Italia, coautrice, insieme a Luciano Caramel, di Luigi Veronesi e Cioni Carpi alla Cineteca Italiana di Milano e di Storia della fotografia per i tipi di Bruno Mondadori.
Ha curato numerose mostre presso istituzioni pubbliche e private tra cui Utopie quotidiane (2002) al Padiglione di Arte Contemporanea di Milano, insieme a Vittorio Fagone, Cantieri dell’Arte (2004) presso le ex Cartiera Binda di Milano, la Settimana della fotografia europea (2006) a Reggio Emilia (Al limite, Storie urbane), Polemos presso il Forte di Gavi in Piemonte, Nostalgie al Museo di Arte Contemporanea di Genova.
Ha collaborato e collabora con alcune riviste d’arte italiane e straniere e ha una rubrica di fotografia sul mensile Linus.
È responsabile della collana di fotografia e arte per l’editore Baldini, Castoldi e Dalai per la quale ha realizzato numerosi volumi di prestigiosi autori fra i quali: Gabriele Basilico, Franco Vaccari e Arrigo Orsi.
Oltre che all’Accademia di Brera di Milano, insegna alla Laba di Brescia, all’Istituto Europeo del Design di Milano.